Uma partícula de massa m1 com velocidade inicial no laboratório de u1 colide com uma partícula de massa m1 em repouso no sistema LAB. A partícula m1 é espalhada em um ângulo de ψ em LAB e apresenta velocidade final de v1, onde v1 = v1( ψ ). Determine a superfície para que o tempo de percurso da partícula espalhada do ponto de colisão até a superfície seja independente do ângulo de espalhamento. Considere os casos:

  1. m2 = m1
  2. m2 = 2m1 e
  3. m2 = .

Sugira uma aplicação desse resultado em termos de um detector de partículas nucleares.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Das duas expressões a seguir para T1/T0:

T 1 T 0 = v 1 2 u 1 2   E q u a ç ã o   9.82

T 1 T 0 = m 1 2 m 1 + m 2 2 cos ⁡ ψ + m 1 m 2 2 - s e n 2   ψ 2   ( E q u a ç ã o   9.87 b )

Podemos encontrar a expressão para a velocidade final de no sistema de laboratório em termos do ângulo de espalhamento ψ:

v 1 = m 1 u 1 m 1 + m 2 cos ⁡ ψ + m 1 m 2 2 - s e n 2   ψ

Se o tempo deve ser constante em uma certa superfície que está a uma distância r do ponto de colisão, temos:

r = v 1 t 0

Então:

r = m 1 u 1 t 0 m 1 + m 2 cos ⁡ ψ ± m 1 m 2 2 - s e n 2   ψ

Esta é a equação da superfície necessária. Consideremos os seguintes casos:

i )   m 2 = m 1

r = u 1 t 0 2 cos ⁡ ψ ± 1 - s e n 2   ψ

= > r = u 1 t 0 2 cos ⁡ ψ + cos ⁡ ψ = u 1 t 0 cos ⁡ ψ

o u   r = u 1 t 0 2 cos ⁡ ψ - cos ⁡ ψ = 0   ( E s t e   r e s u l t a d o   n ã o   é   i n t e r e s s a n t e )

i i )   m 2 = 2 m 1

r = u 1 t 0 3 cos ⁡ ψ ± 4 - s e n 2   ψ

i i i )   m 2 = ∞

r = m 1 u 1 t 0 1 + m 2 m 1 cos ⁡ ψ m 2 ± 1 m 1 2 - s e n 2 ψ m 2 2

Aplicando o limite quando m2 → ∞ , temos que:

r = u 1 t 0

Todos os três casos produzem superfícies esféricas, mas com os centros deslocados:

Este resultado é útil no projeto de um determinado tipo de detector nuclear. Se um material hidrogenado é colocado em O então para nêutrons incidentes no material, temos o caso m 2 = m 1 . Portanto, os nêutrons espalhados do alvo hidrogenado chegarão à superfície A com o mesmo atraso de tempo entre o espalhamento e a chegada, independente do ângulo de espalhamento. Portanto, um experimento de coincidência no qual o atraso de tempo é medido pode determinar as energias dos nêutrons incidentes. Como toda a superfície A pode ser usada, um detector muito eficiente pode ser construído.

Resposta

Ver passo a passo.