Uma partícula se move em um campo de força esfericamente simétrico com energia potencial dada por Calcule a função hamiltoniana em coordenadas esféricas e obtenha as equações canônicas de movimento. Represente o caminho que um ponto representativo para o sistema seguiria em uma superfície H -- constante em espaço de fase. Comece mostrando que o movimento deve estar em um plano de modo que o espaço de fase seja quadridimensional mas somente os três primeiros são não triviais). Calcule a projeção do caminho de fase no plano r-p e em seguida leve em consideração a variaçáo com .
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Bora lá?!
A lagragiana para este caso é:
De forma que assumimos as coordenadas esféricas como as coordenadas generalizadas, e os momentos canônicos são:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Desde que não sejam dependentes do tempo, a energia total é Hamiltoniana, assim:
E as equações de movimento são:
A ultima implica que , assim:
Passo 3
Para que o movimento seja constante, como diz , peguemos nossa equação e fixemos alguma das variáveis enquanto as outras são dadas, assim representemos H=E como H constante:
E a projeção do caminho de fase no plano r-p é dado:

Resposta
E a projeção do caminho de fase no plano r-p é dado:
