Uma partícula se move ao longo do eixo x positivo com aceleração em metros por segundo ao quadrado, que aumenta linearmente com x expresso em milímetros, como mostrado no gráfico para um intervalo de seu movimento. Se a velocidade da partícula em x = 40   m m   é 0.4   m / s , determine a velocidade em x = 120   m m .

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

Vamos iniciar escrevendo a equação diferencial relacionado ao deslocamento, velocidade e aceleração

v d v = a d x

Integrando

∫ 0.4 v v d v = ∫ a x d x

1 2 ( v 2 - 0.4 2 )

Obtendo o valor da aceleração média e da variação do deslocamento partindo do gráfico

a x a v = 2 + 4 2

= 3   m / s 2

∆ x = 120 - 40 m m

Passo 2

Vamos encontrar a área sob a a x - c u r v a   x

∫ a x d x = 3 × 120 - 40 m m × 10 - 3 m m m

= 0.24   m 2 / s 2

1 2 v 2 - 0.4 2 = 0.24

v 2 = 0.64

v = 0.8   m / s

Portanto, a velocidade em 120 mm é de 0.8   m / s .

Resposta

Portanto, a velocidade em 120 mm é de 0.8   m / s .