Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com velocidade em milímetros por segundo dado por v = 400 - 16 t 2 onde t está em segundos. Calcule o deslocamento líquido   ∆ s e a distância total D percorrida durante o primeiro 6 segundos de movimento

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Vamos representar a relação de deslocamento e velocidade na forma diferencial

d s = v d t

Integrando ambos os lados

∫ d s = ∫ v d t

s = ∫ v d t

Substituindo

s = ∫ 400 - 16 t 2 d t

s = 400 t - 16 t 3 3

Passo 2

O deslocamento liquido deve ser encontrado para os primeiros 6 segundos de movimento

Substituindo os limitantes, temos

s a t é   6   s e g = 400 t - 16 t 3 3 0 6

= 400 × 6 - 16 3 × 6 3 - 0

= 2400 - 1152

s a t é   6   s e g = 1.248   m

Portanto, o deslocamento liquido é de 1.248   m .

Passo 3

Partindo da equação a seguir, iremos determinar a distancia percorrida nos primeiro 5 segundos de movimento

s a t é   5   s e g = 400 t - 16 t 3 3 0 5

= 400 × 5 - 16 3 × 5 3

= 2 000 - 666.67

s a t é   5   s e g = 1.333   m

Portanto, o deslocamento liquido é de 1 . 333   m .

Passo 4

A distância percorrida em 1 segundo é calculada da seguinte maneira

s = s a t é   5   s e g - s a t é   6   s e g

s = 1.333 - 1.248

s = 0.085   m

Calculando a distância total percorrida

D = s a t é   5   s e g + s

D = 1.333 + 0.085

D = 1.418   m

Resposta

Portanto, a distância total percorrida durante os primeiros 6 segundos de movimento é de 1.418   m .