Uma partícula se move em uma órbita quase circular em um campo de força descrito por Demonstre que os apsides avançam por um valor aproximadamente igual a em cada revolução, onde é o raio da órbita circular onde
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Como temos, o raio de um orbita circular de um campo descrito:
É determinado pela força centrifuga:
O raio é orbita circular que deve satisfazer:
Assim, a orbita na qual estamos interessados é quase circular, temos:
Onde para todo valor de (com essa descrição, os apsides correspondem aos valores máximos e mínimos de )
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Podemos expressar as seguintes quantidades em termos de :
Da equação 8.20:
Temos:
Multiplicando por , e substituindo a equação 3, temos
Passo 3
Chegamos à uma EDO. Vejamos que a solução dela depende se é maior ou menor que 1, consideramos somente
Para um condição inicial. Escolhamos para um máximo apside em , assim temos:
Esta solução descreve uma orbita com apsides bem definidos. O Avanço de apsides podem ser achados pela equação (1.0) ao computarmos um valor para para um máximo. Isto é:
De forma que o avanço dos apsides é dado por:
Em um caso particular, onde , obtemos:
Assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)