A partícula de 6 lb está sujeita à ação de seu peso e forças F 1 = { 2 i + 6 j - 2 k } l b ,   F 2 = r 2 i - 4 [ j - 1 k } l b , e F 3 = { - 2 r i } l b , onde f está em segundos. Determine a distância que a bola está da origem 2s após ser liberada do Teste.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a distância que a bola está da origem 2s após ser liberada do Teste.

Temos que começar realizando o somatório das forças como representado na imagem do enunciado 😉

Σ F = m a ; ( 2 i + 6 j - 2 t k ) + t 2 i - 4 t j - 1 k - 2 t i - 6 k = 6 32.2 a x i + a y j + a z k

Equacionando componentes

6 32.2 a x = t 2 - 2 t + 2 6 32.2 a y = - 4 t + 6 6 32.2 a z = - 2 t - 7

Passo 2

Como dv=adt, integrando de v=0, t=0, resulta

6 32.2 v x = t 3 3 - t 2 + 2 t 6 32.2 v y = - 2 t 2 + 6 t 6 32.2 v z = - t 2 - 7 t

Como ds=vdt, integrando de s=0, t=0, resulta

6 32.2 s x = t 4 12 - t 3 3 + t 2 6 32.2 s y = - 2 t 3 3 + 3 t 2 6 32.2 s z = - t 3 3 - 7 t 2 2

Quando t = 2 s  quando,  s x = 14.31 f t , s y = 35.78 f t s z = - 89.44 f t

Então s = ( 14.31 ) 2 + ( 35.78 ) 2 + ( - 89.44 ) 2 = 97.4 f t

Resposta

s = 97.4 f t