Uma partícula viaja ao longo de uma linha reta com velocidade   v = 12 - 3 t 2 m / s , onde t está em segundos. Quando t=1s, a partícula está localizada 10m à esquerda da origem. Determine a aceleração quando t = 4s, o deslocamento de t = 0 a t = 10s e a distância que a partícula percorre durante esse período de tempo.

Passo 1

E aí gurizada tudo certo? O exercício pede que a gente determine a aceleração quando t = 4s, o deslocamento de t = 0 a t = 10s e a distância que a partícula percorre durante esse período de tempo.

v = 12 - 3 t 2 (1)

Derivando a equação da velocidade temos:

a = d v d t = - 6 t t = 4 = - 24 m / s 2

Passo 2

Agora precisamos fazer a integração para encontrar o deslocamento, vem comigo 😊

∫ - 10 s   d s = ∫ 1 t   v d t = ∫ 1 t   12 - 3 t 2 d t

s + 10 = 12 t - t 3 - 11

s = 12 t - t 3 - 21

s t = 0 = - 21

s t = 10 = - 901

Δ s = - 901 - ( - 21 ) = - 880 m

Passo 3

Da eq (1)

v = 0  quando  t = 2 s

s t = 2 = 12 ( 2 ) - ( 2 ) 3 - 21 = - 5

s T = ( 21 - 5 ) + ( 901 - 5 ) = 912 m

Resposta

a = - 24 m / s 2

Δ s = - 880 m

s T = 912 m