As partículas α com maior energia disponíveis para Ernest Rutherford e seus colegas no famoso experimento de espalhamento de Rutherford eram da ordem de 7,7 MeV. Para o espalhamento de partículas α de 7,7 MeV do 238U (inicialmente em repouso) em um ângulo de espalhamento no laboratório de 90⁰ (todos os cálculos são efetuados no sistema LAB, exceto se informado de outra forma), determine:

  1. O ângulo de espalhamento de rebote do 238U.
  2. Os ângulos de espalhamento da partícula α e do 238U no sistema CM.
  3. As energias cinéticas das partículas α espalhadas e do 238U.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Usando as seguintes definições:

m 1 : m a s s a   d a   p a r t í c u l a   α 1 ;   m 2 : m a s s a   d e   U 238

u 1 ,   u 1 ' : v e l o c i d a d e   d a   p a r t í c u l a   α   n o s   s i s t e m a s   L A B   e   C M   a n t e s   d a   c o l i s ã o

v 1 ,   v 1 ' : v e l o c i d a d e   d a   p a r t í c u l a   α   n o s   s i s t e m a s   L A B   e   C M   a p ó s   a   c o l i s ã o

u 2 ,   u 2 ' : v e l o c i d a d e   d o   U 238   n o s   s i s t e m a s   L A B   e   C M   a n t e s   d a   c o l i s ã o

v 1 ,   v 1 ' : v e l o c i d a d e   d o   U 238   n o s   s i s t e m a s   L A B   e   C M   a p ó s   a   c o l i s ã o

ψ = 90 ° : â n g u l o   a t r a v é s   d o   q u a l   a   p a r t í c u l a   α   é   d e f l e t i d a   e m   L A B

θ :   â n g u l o   a t r a v é s   d o   q u a l   a s   p a r t í c u l a s   α   e   U 238   s ã o   d e f l e t i d a s   e m   C M

ζ :   â n g u l o   d e   r e c u o   d o   U 238   e m   L A B

Do enunciado sabemos que:

u 2 = 0

T 1 = 1 2 m 1 u 1 2 = 7,7   M e V

E também do enunciado temos o esquema do problema:

Item a

Conservação da quantidade de movimento em LAB:

m 1 u 1 = m 2 v 2 cos ⁡ ζ m 1 v 1 = m 2 v 2 s e n   ζ v 1 = u 1 t g   ζ

Conservação da energia em LAB:

1 2 m 1 u 1 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

A partir dessas equações, obtemos o ângulo de espalhamento de recuo de U 238 :

t g   ζ = m 2 - m 1 m 2 + m 1 = 238 - 4 238 + 4 = > ζ ≅ 44,552 °

Passo 2

Item b

A velocidade no sistema CM é:

v → C M = m 1 u → 1 m 1 + m 2

A velocidade do U 238 no sistema CM após a colisão é v → 2 ' = v → 2 - v → C M .

Da figura acima podemos obter o ângulo de espalhamento da partícula U 238 em CM para ser:

t g   θ = v 2 s e n   ζ v 2 cos ⁡ ζ - v C M = m 2 2 - m 1 2 m 1 2 = > θ ≅ 89,04 °

Em CM, claramente após a colisão, a partícula α se move na direção oposta à de U 238 .

Passo 3

Item c

A energia cinética da partícula U 238 após a colisão em LAB é:

1 2 m 2 v 2 2 = m 2 2 m 1 v 0 m 2 cos ⁡ ζ 2 = m 1 2 u 1 2 m 1 + m 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 T 1 ≅ 0,254   M e V

Evidentemente, a conservação de energia é satisfeita.

Resposta

Ver passo a passo.