O pêndulo consiste em um disco uniforme de 10 kg e uma haste delgada uniforme de 3 kg. Se ele for solto do repouso na posição mostrada, determine sua velocidade angular quando gira no sentido horário 90∘.

Passo 1

Energia cinética. Como o conjunto é liberado do repouso, inicialmente, T1=0. O momento de inércia de massa do conjunto em torno de A é I A = 1 12 ( 3 ) 2 2 + 3 1 2 + 1 2 ( 10 ) 0.4 2 + 10 2.4 2 = 62.4 k g ⋅ m 2 . Dessa forma,

T 2 = 1 2 I A ω 2 = 1 2 ( 62.4 ) ω 2 = 31.2 ω 2

Trabalho. Com referência ao FBD do conjunto, Fig. a. Ambos W r e W d realizam trabalho positivo, pois deslocam verticalmente para baixo S r = 1   m e S d = 2.4   m , respectivamente. Além disso, o momento de par M faz um trabalho positivo

U W r = W r S r = 3 ( 9.81 ) ( 1 ) = 29.43 J

U W d = W d S d = 10 ( 9.81 ) ( 2.4 ) = 235.44 J

U M = M θ = 30 π 2 = 15 π J

Passo 2

Princípio do Trabalho e da Energia

T 1 + Σ U 1 - 2 = T 2

0 + 29.43 + 235.44 + 15 π = 31.2 ω 2

ω = 3.1622 r a d / s = 3.16 r a d / s

Resposta

ω = 3.16 r a d / s