Um pêndulo consiste de uma massa m suspensa por uma mola sem massa de comprimento não estendido é b e constante elástica k. Encontre as equações de movimento de Lagrange.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Fazendo um esboço da situação, temos:

Façamos uma variável de estiramento da mola, ou seja, quando a mola se esticar, esse estiramento será dado como , sacou?
Como o esboço já nos supõe, usemos as coordenadas polares. Assim, temos as equações lagragianas:
E a energia potencial é composta pela energia potencial gravitacional e elástica, assim:
De modo que:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Escrevendo as equações de movimento na matriz lagrangiana:
Assim:
Para l:
Para
Passo 3
Do sistema, obtemos as seguintes equações de movimento:
Resposta
Seria difícil resolver esse sistema, né?!