Um pêndulo simples de comprimento b e peso com massa m é conectado a um suporte sem massa horizontalmente, com aceleração constante a. Determine (a) as equações de movimento e (b) o período para oscilações pequenas
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Fazendo um esboço da situação, temos:

Assim, temos as coordenadas:
De forma que a lagragiana fica:
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Como temos como única coordenada espacial o , a equação de movimento:
E assim temos a equação de movimento:
Passo 3
Para acharmoso período para pequenas oscilações , devemos expandir e no ponto de equilíbrio . Achamos ao estabelecer , assim:
De forma que:
Aplicando a expansão de Taylor:
Mas implica que e de forma que:
Substituindo na equação de movimento, temos:
A solução pra essa equação diferencial inomogênea:
Onde:
Assim:
Resposta
Para a)
Para b)