Uma pequena partícula de massa m está ligada a duas fios tensionados como mostrado. Determinar o sistema frequência natural ω n para pequenas oscilações verticais se a tensão T em ambos os fios é considerada constante. É o cálculo da pequena deflexão estática da partícula necessária?

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Vamos iniciar desenhando o diagrama esquemático

Deslocou a massa para pequenos deslocamentos x e para pequenos θ  

Passo 2

Vamos escrever a equação de movimento para o diagrama que foi mostrado no passo anterior

∑ F y = 0

m x ¨ + 2 T sin ⁡ θ = 0

m x ¨ = - 2 T sin ⁡ θ

Para pequenos ângulos

sin ⁡ θ ≈ θ

m x ¨ = - 2 T θ  

Para ângulos pequenos, o deslocamento em x, se torna

x = l θ

θ = x l

Passo 3

Ainda considerando a expressão

m x ¨ = - 2 T θ

m x ¨ = - 2 T x l

m x ¨ + 2 T x l = 0

x ¨ + 2 T m l x = 0

A equação geral para o harmônico simples pode ser descrita como

x ¨ + ω n 2 x = 0

Comparando as expressões, temos

ω n 2 = 2 T m l

ω n =   2 T m l

Resposta

Portanto, a frequência natural é

2 T m l