A placa retangular está girando em torno de seu eixo de canto através de O com uma velocidade angular constante ω = 10   r a d / s . Determine as magnitudes da velocidade v e aceleração a do vértice A por (a) usando o escalar relações e (b) usando as relações vetoriais.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Calculando a distância de A em relação a O, r A usando a segunda relação
  2. r A 2 = l 2 + b 2

    r A = l 2 + b 2

    r A = 0.3 2 + 0.16 2

    r A = 0.25

    r A = 0.5

    Passo 2

    Calculando o módulo da velocidade de A, V A usando a seguinte expressão

    V A = ω ⋅ r A

    V A = 10 × 0.5  

    V A = 5   m / s

    Calculando o módulo da aceleração de A

    α A = ω 2 ⋅ r A

    = 10 2 × 0.5

    = 50   m / s 2

    Portanto, as magnitudes da velocidade e da aceleração do vértice A usando a relação escalar são 5   m / s e 50   m / s ;

    Passo 3

  3. Escrevendo a equação para a posição e velocidade angular do ponto A na placa retangular na forma vetorial

r A = 0.3 i + 0.4 j

ω = ω k

ω = 10 k

Calculando o módulo da velocidade de A

V A = ω × r A

= 10 k × 0.3 i + 0.4 j

= - 4 i + 3 j

Temos que a componente tangencial da aceleração a t é igual a zero

a t = 0

Calculando a componente normal da aceleração

a n = ω × ω × r A

= ω × V A

= 10 k × - 4 i + 3 j

= - 40 j - 30 j

Calculando a magnitude da aceleração normal

a n = - 30 2 + - 40 2

= 50   m / s 2

Passo 2

Calculando a aceleração total do ponto A, temos

a A = a t + a n

= 0 + 50

a A = 50   m / s 2

Portanto, as magnitudes da velocidade e da aceleração do vértice A usando a relação vetorial é 5   m / s e 50   m / s 2 .

Resposta

Portanto, as magnitudes da velocidade e da aceleração do vértice A usando a relação escalar são 5   m / s e 50   m / s ;

Portanto, as magnitudes da velocidade e da aceleração do vértice A usando a relação vetorial é 5   m / s e 50   m / s 2 .