O de 14 pol. mola é comprimida a 8 pol. comprimento, onde ele é solto do repouso e acelera o bloco A. A aceleração tem um valor inicial de e então diminui linearmente com o movimento x de o bloco, chegando a zero quando a mola recupera sua originais de 14 pol. comprimento. Calcule o tempo t para o bloco para ir (a) 3 pol. e (b) 6 pol.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Sabemos que a aceleração pode ser calculada partindo dos dados fornecidos, como:

α = 400 - k x

Onde

k = 400 14 - 8 12

= 800 s e c - 2

Portanto

α = 400 - 800 x

Temos v d v = a d x

Ou

∫ 0 v v d v = 400 ∫ 1 - 2 x d x

Ou

v 2 2 = 400 x - x 2

Ou

v = 20 2 x - x 2

d x d t = 20 2 x - x 2

∫ 0 t d t = ∫ 0 x d x 20 2 x - x 2  

t = - 1 20 2 sin - 1 ⁡ 1 - 2 x 1 0 x

= 1 20 2 π 2 - sin - 1 ⁡ 1 - 2 x

Passo 2

  1. Para x = 1 / 4     f t
  2. = 1 20 2 π 2 - sin - 1 ⁡ 1 - 1 2

    t = 0.037     s e c

    Passo 3

  3. Para x = 1 / 2     f t

= 1 20 2 π 2 - sin - 1 ⁡ 1 - 1

t = 0.0 555     s e c

Resposta

t = 0.037     s e c

t = 0.0555     s e c