A polia dupla consiste em duas partes que estão presas uma à outra. Ele tem um peso de 50 lb e um raio de giração centroidal de k O = 0.6 f t pés e está girando com uma velocidade angular de 20 rad/s no sentido horário. Determine a velocidade angular da polia no instante em que o peso de 20 lb se move 2 pés para baixo.

Passo 1

Energia Cinética e Trabalho: Como a polia gira em torno de um eixo fixo, v A = ω r A = ω ( 1 ) e v B = ω r B = ω ( 0.5 O momento de inércia de massa da polia em relação ao ponto O é I O = m k O 2 = 50 32.2 0.6 2 = 0.5590 slug ⋅ f t 2 . Assim, a energia cinética do sistema é

T = 1 2 I O ω 2 + 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2

= 1 2 ( 0.5590 ) ω 2 + 1 2 20 32.2 [ ω ( 1 ) ] 2 + 1 2 30 32.2 [ ω ( 0.5 ) ] 2

= 0.7065 ω 2

Passo 2

Assim,   T 1 = 0.7065 20 2 = 282.61 f t ⋅ l b . Referindo-se ao FBD do sistema mostrado na Fig. a, notamos que O x , O y , e W p não realizam trabalho enquanto W A realiza trabalho positivo e W B   realiza trabalho negativo. Quando A se move 2 pés para baixo, a polia gira

2 1 = S B 0.5

S B = 2 ( 0.5 ) = 1 f t ↑

Passo 3

Assim, os trabalhos de W A e W B são

U W A = W A S A = 20 ( 2 ) = 40 f t ⋅ l b

U W B = - W B S B = - 30 ( 1 ) = - 30 f t ⋅ l b

Princípio do Trabalho e da Energia

T 1 + U 1 - 2 = T 2

282.61 + [ 40 + ( - 30 ) ] = 0.7065 ω 2

ω = 20.4 r a d / s

Resposta

ω = 20.4 r a d / s