Enunciado

Uma ponte flutuante (veja a figura) é construída de duas vigas de madeira longitudinais, conhecidas como madeiros, que formam vão entre flutuadores adjacentes e suportam o piso transversal de vigas, que são chamadas de pranchas de uma ponte de barcas. Para o propósito de projeto, vamos assumir que a carga uniformemente do piso de 10kPa atue sobre as pranchas de uma ponte de barcas. (Isso inclui a permissividade para os pesos das pranchas de uma ponte de barcas e dos madeiros).Além disso, assuma que as pranchas de uma ponte de barcas têm comprimento de 2,4 m e os madeiros estão simplesmente apoiados com um vão de 3,6 m. A tensão permitida na madeira é 17,5 MPa.

Se os madeiros têm uma seção transversal quadrada, qual é a largura mínima b m i n exigida?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaa meus queridx’s , tudo na boaaa??

Pirmeiro passo e desenhar o diagrama de corpo livre da nossa viga

Passo 2

Determinaremos a carga de intensidade que atua em cada bloco de madeira

q = W 2 L b

Substituindo

w L b L c por W

q = w L b L c 2 L b

q = w L c 2

Substituindo os dados fornecidos pelo enunciado

q = 10   k P a × 2.4 2

q = 12   k N / m

Passo 3

Determinaremos o momento fletor máximo na viga de madeira

M m á x = q L b 2 8

Substituindo valores

M m á x = 12 k N m × 3.6   m 2 8

M m á x = 19440   k N ⋅ m

Passo 4

Determinaremos o módulo seccional da viga

S = M m á x σ a d m

Substituindo os devidos valores

S = 19440   k N ⋅ m × 1000   N . m 1   k N ⋅ m 17.5   M P a × 10 6 P a 1   M P a

S = 1.111 × 10 - 3 m 3

Passo 5

Qual é a largura mínima exigida da viga de madeira se os empecilhos têm seção transversal quadrada

S = b 3 6

Substituindo os valores

1.111 × 10 - 3 = b 3 6

b = 0.188   m

b = 188   m m

Resposta

Portanto, a largura mínima exigida da viga de madeira se os empecilhos com seção transversal quadrada são de 188 mm.

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