A posição angular de uma linha radial em uma rotação disco é dado pelo ângulo no sentido horário θ = 2 t 3 - 3 t 2 + 4 , onde θ está em radianos e t está em segundos. Calcular o deslocamento angular ∆ θ do disco durante o intervalo em que sua aceleração angular aumenta de 42   r a d / s 2   a   66   r a d / s 2 .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Considerando a expressão para a posição angular da linha radial

θ = ( 2 t 3 - 3 t 2 + 4 )

Iremos diferenciar a expressão em relação a t

d θ d t = 2 t 3 - 3 t 2 - 4

ω = 6 t 2 - 6 t

Passo 2

Agora iremos diferenciar a expressão a seguir e calcularemos a aceleração angular

α = d ω d t

= d d t 6 t 2 - 6 t

= 12 t - 6

Para um tempo de 42   r a d / s 2 , temos a seguinte relação

42 = 12 t 1 - 6

12 t 1 = 48

t 1 = 4   s

Passo 3

Para um tempo de 66   r a d / s 2 , temos a seguinte relação

66 = 12 t 2 - 6

12 t 2 = 72

t 2 = 6   s

Passo 4

Para finalizar iremos calcular o deslocamento angular do disco, da seguinte maneira

∆ θ = θ 2 - θ 1

= 2 t 2 3 - t 1 3 - 3 t 2 2 - t 1 2

= 2 6 3 - 4 3 - 3 6 2 - 4 2

= 244

Resposta

Portanto, o deslocamento angular do disco durante o intervalo em que sua aceleração angular aumenta de 42   r a d / s 2 para 66   r a d / s 2 é 244   r a d .