A posição de uma partícula ao longo de uma linha reta é dada por   s = 1.5 t 3 - 13.5 t 2 + 22.5 t f t , onde t está em segundos. Determine a posição da partícula quando t = 6 s e a distância total que ela percorre durante o intervalo de tempo de 6 s. Dica: Trace o caminho para determinar a distância total percorrida.

Passo 1

E aí gurizada tudo certo? O exercício pede que a gente determine a posição da partícula quando t = 6 s e a distância total que ela percorre durante o intervalo de tempo de 6 s. Dica: Trace o caminho para determinar a distância total percorrida.

Posição: a posição da partícula quanto t=6s é

s t = 6 s = 1.5 6 3 - 13.5 6 2 + 22.5 ( 6 ) = - 27.0 f t

Passo 2

Distância Total Percorrida: A velocidade da partícula pode ser determinada aplicando a Eq. 12-1

v = d s d t = 4.50 t 2 - 27.0 t + 22.5

Os tempos em que a partícula pára são

4.50 t 2 - 27.0 t + 22.5 = 0

t = 1 s  e  t = 5 s

A posição da partícula em t=0 s,1 s e 5 s são

s t = 0   s = 1.5 0 3 - 13.5 0 2 + 22.5 ( 0 ) = 0 s t = 1   s = 1.5 1 3 - 13.5 1 2 + 22.5 ( 1 ) = 10.5 f t s t = 5   s = 1.5 5 3 - 13.5 5 2 + 22.5 ( 5 ) = - 37.5 f t

Do caminho da partícula, a distância total é

s tot  = 10.5 + 48.0 + 10.5 = 69.0 f t

Resposta

s t = 6 s = - 27.0 f t s t o t = 69.0 f t