No problema anterior, considere a variação da massa do foguete com o tempo e omita o efeito da gravidade.

  1. Determine a velocidade do foguete ao final da queima.
  2. Qual foi a distância percorrida pelo foguete até aquele momento?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

Se levarmos em conta a variação da massa do foguete com o tempo m = m0 – αt, onde α é a taxa de queima de combustível calculada no problema 9.65:

α = 7,1 ∙ 10 - 3   k g / s

A equação de movimento para o foguete durante a fase de impulso é:

m 0 - α t d v d t = u α - k v 2 = > d v k v 2 - u α = d t α t - m 0

Integrando ambos os lados obtemos:

v t = 1 + C α t - m 0 2 k u / α 1 - C α t - m 0 2 k u / α u α k

Onde C é uma constante. Usando a condição inicial v(t = 0) = 0, podemos encontrar C:

C = 1 m 0 2 k u / α

E a velocidade fica:

v t = u α k 1 - 1 - α t m 0 2 k u / α 1 + 1 - α t m 0 2 k u / α

A partir daí teremos que:

Item a

A velocidade do foguete na queima é (observe tf = 1,5 s).

v f = v t f ≅ 131,3   m / s

Item b

A distância que o foguete percorreu até a queima é:

h f = ∫ 0 t f v t d t ≅ 108,5   m

Resposta

Ver passo a passo.