Um projétil é disparado em um ângulo de 45⁰ com energia cinética inicial E0. No topo de sua trajetória, ele explode com energia adicional E0 em dois fragmentos. Um fragmento de massa m1 se desloca em linha reta para baixo. Qual é a velocidade (magnitude e direção) do segundo fragmento de massa m2 e a velocidade do primeiro? Qual é a razão de m1/m2 quando m1 tem um valor máximo?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.
A partir do enunciado temos o esquema do problema:

Deixando os eixos como mostrados com o projétil no plano yz. No topo, pouco antes da explosão, a velocidade está na direção y e tem magnitude:
Com m1 e m2 sendo as massas dos fragmentos.
O momentum (quantidade de movimento) inicial é:
O momentum final é:
Pela conservação da quantidade de movimento temos as equações a seguir:
A equação da energia é:
Passo 2
Substituindo vy e vz teremos que:
Como o fragmento 1 está se deslocando para baixo usamos o resultado negativo:
A magnitude da velocidade com a qual o primeiro fragmento viaja é:
Passo 3
O segundo fragmento viaja com velocidade:
Onde:
Logo:
Com um ângulo de orientação dado por:
Ou seja:
Passo 4
A razão entre as massas quando o primeiro fragmento tem massa máxima, exige a condição de v1 = 0. Daí, temos que:
Resposta
Ver passo a passo.