Se um projétil é disparado na direção leste de um ponto na superfície da Terra na latitude λ norte, com velocidade de magnitude V0 e em um ângulo de inclinação α em relação à horizontal, demonstre que a deflexão lateral quando o projeto atinge a Terra é

d = 4 V 0 3 g 2 ω s e n   λ s e n 2 α cos ⁡ α

onde ω é a frequência de rotação da Terra.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de movimento em um sistema de referência não inercial.

Escolhendo o mesmo sistema de coordenadas do Exemplo 10.3 (veja a Fig. 10-9), vemos que a deflexão lateral do projétil está na direção x e que a aceleração é:

a x = x ¨ = 2 ω z v y = 2 ω s e n   λ V 0 cos ⁡ α

Integrando esta expressão duas vezes e usando as condições iniciais, x ˙ (0) = 0 e x(0) = 0, obtemos:

x t = ω V 0 t 2 cos ⁡ α s e n   λ

Agora, tratamos o movimento z do projétil como se não fosse perturbado pela força de Coriolis. Nesta aproximação, temos:

z t = V 0 t s e n   α - 1 2 g t 2

A partir do qual o tempo T de impacto é obtido definindo z = 0:

T = 2 V 0 s e n   α g

Substituindo este valor, encontramos a deflexão lateral no impacto como sendo:

x t = 4 ω V 0 3 g 2 s e n λ cos ⁡ α s e n 2   α

Resposta

Ver passo a passo.