Um próton (massa m) com energia cinética T0 colide com um núcleo de hélio (massa 4m) em repouso. Determine o ângulo de rebote do héIio se ψ = 45⁰ e a colisão inelástica tiver Q = –T0/6.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de dinâmica de um sistema de partículas.

O esquema do problema apresentado:

Da conservação da quantidade de movimento na direção x temos:

2 m T 0 = 4 m v 2 cos ⁡ α + 1 2 m v 1 = > cos ⁡ α = 2 m T 0 - 1 2 m v 1 4 m v 2

Da conservação da quantidade de movimento na direção y temos:

0 = 1 2 m v 1 - 4 m v 2 s e n   α = > s e n   α = v 1 4 2 v 2

Substituindo a relação fundamental da trigonometria teremos:

1 = v 1 2 32 v 2 2 + 2 m T 0 + 1 2 m 2 v 1 2 - 2 m T 0 m v 1 16 m 2 v 2 2

Simplificando obtemos:

v 2 2 = v 1 2 16 + T 0 8 m - v 1 m T 0 8 m

Da conservação de energia temos:

T 0 - T 0 6 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 4 m v 2 2 = > 5 T 0 = 3 m v 1 2 + 12 m v 2 2

Resolvendo para as duas últimas equações obtidas, temos uma equação quadrática:

15 m v 1 2 - 6 m T 0 v 1 - 14 T 0 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau, com a condição de v1 maior que zero temos:

v 1 = 6 m T 0 ± 6 m T 0 2 - 4 ∙ 15 m ∙ ( - 14 T 0 ) 2 ∙ 15 m ≅ 1 , 19 T 0 m

Substituindo isso nas expressões anteriores para cos α e sen α e dividindo dá:

t g   α = s e n   α cos ⁡ α = 1,19 T 0 m 4 2 v 2 2 m T 0 - 1 2 m 1,19 T 0 m 4 m v 2 = 1,19 2 - 1,19 ≅ 1,47

= > α ≅ 55,76 °

Resposta

Ver passo a passo.