Prove a Equação 14.13 usando as Equações 14.9 a 14.12

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Queremos demonstrar a equação:

γ = 1 1 - v 2 c 2

Temos as equações 14.9 e 14.10:

x 1 ' = γ x 1 - v t

x 1 = γ ' x 1 ' + v t '

E a equação 4.12:

x 1 = c t

x 1 ' = c t '

Substituindo-a na equação acima, temos:

x 1 ' = γ x 1 - v c x 1

x 1 = γ x 1 ' + v c   x 1 '

Onde γ ' = γ

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

x 1 ' x 1 = γ 1 - v c

E:

x 1 ' x 1 = 1 γ 1 + v c

Igualando-as:

γ 1 - v c = 1 γ 1 + v c

Isolando γ , temos:

γ = 1 1 - v 2 c 2

Resposta

A resolução está no passo-a-passo.