Prove que o momento polar de inércia em relação ao centroide de uma dada superfície A não pode ser menor que A 2 / 2 π . (Sugestão : Compare o momento de inércia de um círculo de mesma área e mesmo centroide)

Passo 1

Alô Alô, galerinha do responde ai, tudo bem?

Bora lá

Vamos considerar um retângulo

I x = a b 3 12

I y = b a 3 12

Passo 2

Temos

J o = I x + I y

= a b 3 12 + b a 3 12

= a b 3 + b a 3 12

= a b a 2 + b 2 12

A área A = a b

A 2 2 π = a 2 b 2 2 π

= 0.1592 a 2 b 2

J o = a b a 2 + b 2 12

= a 2 b 2 a 2 + b 2 12 × a b

= 0.083 a 2 b 2 a 2 + b 2 a b

a 2 + b 2 a b > 2  

Passo 3

Sendo assim

J o > 0.166 a 2 b 2

Comparando temos

J o > A 2 2 π

Resposta

Portanto, o momento polar centroidal de inércia de uma dada área “A” não pode ser menor que A 2 / 2 π .