Reconsidere o problema dos dois osciladores acoplados discutidos na Seção 12.2 no caso em que todas as três molas tenham diferentes constantes de força. Encontre as duas frequências características e compare as magnitudes com as frequências naturais dos dois osciladores na falta de acoplamento.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de oscilações acopladas.
O esquema do problema apresentado:

As equações do movimento são:
Tentamos uma solução da forma:
Substituindo obtemos:
Para que exista uma solução não trivial, o determinante dos coeficientes de B1 e B2 deve desaparecer. Isso rende:
De onde obtemos:
Este resultado reduz-se a:
Se m2 fosse mantida fixa, a frequência de oscilação de m1 seria:
Enquanto no caso inverso, oscilaria com a frequência:
Comparando essas frequências com as duas frequências, ω+ e ω−, obtidas anteriormente, encontramos:
De modo a:
De forma similar:
De modo a:
Se , então a ordenação das frequências é:
Resposta
Ver passo a passo.