Com referência ao Prob. 5.30, determine o comprimento L para que a parte AB fique em posição horizontal.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Já vamos dando inicio ao exercício fazendo o D.C.L do fio homogêneo

Passo 2

Vamos calcular o peso da seção BC

W B C = l B C w

W B C = 80 w

Calculando o peso da seção CD

W C D = l C D w

W C D = L w

Calculando o comprimento da seção AB usando o teorema de Pitágoras

l A B 2 = l B C 2 + l C A 2

l A B 2 = 80 2 + 60 2

l A B 2 = 6400 + 3600

l A B = 100   m m

Calculando o peso da seção AB

W A B = l A B w

W A B = 100 w

Passo 3

Vamos calcular o ângulo de inclinação do fio BCD com a horizontal

tan ⁡ α = A C B C

tan ⁡ = 60 80

= 0.75

α = tan - 1 ⁡ 0.75

α = 36.87 °

Vamos considerar a condição de equilíbrio de momentos em torno de C

∑ M C = 0

W B C × l B C 2 cos ⁡ α + W A B × l B C cos ⁡ α - l A B 2 - W C D × 1 2 L cos ⁡ α = 0

80 w × 80 2 cos ⁡ 36.87 ° + 100 w × 80 cos ⁡ 36.87 ° - 100 2 - L w × 1 2 L cos ⁡ 36.87 ° = 0

2560 w + 1400 w - 0.4 w L 2 = 0

0.4 L 2 = 3960

L 2 = 9900

L = 99.50   m m

Resposta

Portanto, o comprimento do fio entre as partes CD é de 99.50   m m .