Um relógio de parede do vovô tem um pêndulo de comprimento e prumo de massa . Uma massa de cai em sete dias para manter a amplitude (a partir do equilíbrio) de oscilação do pêndulo estacionária em . Qual é o valor de do sistema?
Passo 1
Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!
Primeiramente vamos anotar duas informações importantes no enunciado da questão:
Devemos lembrar também que para um pêndulo simples, o tempo periódico é:
E que a energia do sistema é dada por:
A amplitude de oscilação (somente no caso de oscilações sub amortecidas) é:
A energia do pêndulo após um período é:
Assim, a energia perdida em um período é:
No caso de oscilações ligeiramente amortecidas podemos fazer esta aproximação:
Por substituição então, ficamos com:
Passo 2
Agora, levando em consideração os 7 dias, temos:
Aplicando a conservação de energia, teremos:
Desde que temos,
Dessa forma fazendo a substituição temos:
Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!