Um relógio de parede do vovô tem um pêndulo de comprimento 0,7   m   e prumo de massa 0 , 4   k g . Uma massa de 2   k g cai 0,8   m em sete dias para manter a amplitude (a partir do equilíbrio) de oscilação do pêndulo estacionária em 0,03   r a d . Qual é o valor de Q do sistema?

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos anotar duas informações importantes no enunciado da questão:

l = 0,7   m

m = 0,4   k g

θ = 0,03   r a d

M = 2   k g

Devemos lembrar também que para um pêndulo simples, o tempo periódico é:

τ = 2 π   l g  

E que a energia do sistema é dada por:

E = m g l 2 θ 2

A amplitude de oscilação (somente no caso de oscilações sub amortecidas) é:

θ t = θ e - β t

A energia do pêndulo após um período é:

E = m g l 2 θ 2 e - β t

Assim, a energia perdida em um período é:

E p e r d i d a = m g l 2 θ 2 1 - e - β t

No caso de oscilações ligeiramente amortecidas podemos fazer esta aproximação:

e - β t ≅ 1 - 2 β  

Por substituição então, ficamos com:

E p e r d i d a = m g l β τ θ 2  

Passo 2

Agora, levando em consideração os 7 dias, temos:

E p e r d i d a = m g l β τ θ 2   7 ( 24 ) ( 60 ) ( 60 ) τ

Aplicando a conservação de energia, teremos:

β = m h m l θ 2   7 24 60 2 = 2 ( 0,8 ) 0,4 0,7 0,03 2 7 24 60 2 = 0,01   s - 1

Desde que temos, Q = ω 0 2 - 2 β 2 2 β

Dessa forma fazendo a substituição temos:

Q = 9,8 0,7 - 2 0,01 2 2 ( 0,01 ) = 178

Finalizamos aqui nossa questão, tudo beleza? Te vejo na próxima!

Resposta

Q = 178