Enunciado

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta. Os três segmentos estão interligados por pinos em B e E .

Passo 1

Fala galerinha bonita, show de bola com vocês?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos pede para representar graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta.

Belezoca, sendo assim s viga deve ser estudada por partes. Para isso, faremos o somatório em B (rótula), considerando apenas seu lado esquerdo:

∑ M b = 0

3 × 1 - 3 F a = 0

F a = 1

Como temo suma relação de simetria entre F a e F f podemos tirar que:

F f = F a = 1   kN

Iradoso, agora podemos também fazer o somatório em C, tal que:

∑ M c = 0

3 × 2 - 4 × 1 - 0,8 × 4 - 3 × 4 + 6 - 2 F d = 0

Sendo assim, obtemos que:

F d = 3,6   kN

Mais uma vez, por simetria conseguimos obter que:

F d = F c = 3,6   kN

Maravilha, agora que a gente tem os valores das reações na viga, vamos determinar as equações dos esforços internos. Bora lá!

Passo 2

Show de bolinhas, pra gente escrever as equações de esforços internos vamos precisar dividir a viga em seções, sendo assim vamos obter que:

Seção 1, contida no intervalo 0 ≤ x ≤ 2   m :

Obtemos que o momento será:

M 1 x = x   kN.m

E como temos a relação:

V x = d M x d x

Tiramos que:

V 1 x = 1   kN

Passo 3

Maravilha, agora vamos pra próxima seção:

Seção 2, contida no intervalo 2   m ≤ x ≤ 3   m :

Obtemos que:

M 2 x = - 2 x + 6

Logo:

V 2 x = - 2     k N

Agora para a Seção 3 contida no intervalo 3   m ≤ x ≤ 4   m , obtemos que:

M 3 x = - 0,4 x 2 + 0,4 x + 2,4

V 3 x = - 0,8 x + 0,4

Seção 4, contida no intervalo 4   m ≤ x ≤ 6   m , vamos obter:

M 4 x = - 0,4 x 2 + 4 x - 12

V x = - 0,8 x + 4

Seção 5, contida no intervalo 6   m ≤ x ≤ 7   m :

M 5 x = - 0,4 x 2 + 7,6 x - 33,6

V 5 x = - 0,8 x + 7,6

Seção 6, no intervalo 7   m ≤ x ≤ 8   m :

M 6 x = 2 x - 14

V 6 x = 2

E por fim, na Seção 7 do intervalo 8   m ≤ x ≤ 10   m , vamos obter que:

M 7 x = - x + 10

V 7 x = - 1

Passo 4

Portanto, as equações dos esforços internos serão dadas como:

M x = x , 0 ≤ x ≤ 2   m - 2 x + 6 , 2   m ≤ x ≤ 3   m - 0,4 x 2 + 0,4 x + 2,4 , 3   m ≤ x ≤ 4   m - 0,4 x 2 + 4 x - 12 , 4   m ≤ x ≤ 6   m - 0,4 x 2 + 7,6 x - 33,6 , 6   m ≤ x ≤ 7   m 2 x - 14 , 7   m ≤ x ≤ 8   m - x + 10 ,   8   m ≤ x ≤ 10   m

V x = 1 , 0 ≤ x ≤ 2   m - 2 , 2   m ≤ x ≤ 3   m - 0 , 8 x + 0,4 , 3   m ≤ x ≤ 4   m - 0 , 8 x + 4 , 4   m ≤ x ≤ 6   m - 0 , 8 x + 7,6 , 6   m ≤ x ≤ 7   m 2 , 7   m ≤ x ≤ 8   m - 1 ,   8   m ≤ x ≤ 10   m

Como temos todas as forças e momentos calculados, podemos desenhar os diagramas de cortante e fletor, respectivamente, tomando-se o cuidado de que o momento nas rótulas é nulo. Logo:

Resposta

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