Resolva o Exemplo 11.2 para o caso no qual o pêndulo físico não efetue pequenas oscilações. O pêndulo é liberado do repouso a 67° no tempo t=0. Determine a velocidade vetorial angular quando o ângulo do pêndulo estiver em 1°. A massa do pêndulo é 340 g, a distância L é 13 cm e o raio de giração k é 17 cm.

Passo 1

A equação de movimento do pêndulo é:

I θ ¨ + M g L s e n θ = 0

Onde I = M k ² , então:

θ ¨ = - g L k 2 s e n θ

θ ˙ ∙ d θ ˙ = g L k 2 d cos ⁡ θ

Logo:

θ ˙ = g L k 2 c o s θ + a

Passo 2

Onde   a é uma constante determinada pelas condições iniciais. Suponha que em t   =   0   ,   θ   =   θ 0 e nessa posição inicial a velocidade angular do pêndulo é zero, encontramos:

θ ˙ = 2 g L k 2 ( c o s θ - c o s θ 0 )

Passo 3

Pode-se usar a conservação de energia para encontrar a velocidade angular do pêndulo em

qualquer ângulo θ , mas é exatamente o resultado que obtivemos no passo anterior, então em

θ   =   1 ° , temos:

ω = θ ˙ = 2 g L k 2 ( c o s θ - c o s θ 0 ) = 53,7 s - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)