Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais - Capítulo 7.2 - Ex. 2

Resolva o problema anterior para σ x = 74   M P a , σ y = 46   M P a , τ x y = 48   M P a e θ = 25 °   (veja a figura).

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 25 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = 74 + 46 2 + 74 - 46 2 cos ⁡ ( 50 ° ) + 48 s e n ( 50 ° )

σ x 1 = 105.77   M P a

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 25 ° com eixo x é de σ x 1 = 105.77   M P a   .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 25 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - 74 - 46 2 s e n 50 ° + 48 cos ⁡ 50 °

τ x 1 y 1 = 20.129   M P a

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de 20.129     M P a .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = 105.77   M P a

τ x 1 y 1 = 20.129   M P a

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