Enunciado

Resolva o problema anterior se a tensão normal e a tensão de cisalhamento agindo no elemento forem σ x = 2.100   k P a , σ y = 300   k P a , τ x y = - 560   k P a , e a fenda estiver orientada a um ângulo de 22,5° em relação ao elemento (veja a figura).

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Olha o nosso lindo D.C.L

Passo 2

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 45 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = 2100 + 300 2 + 2100 - 300 2 cos ⁡ ( 45 ° ) - 560 s e n ( 45 ° )

σ x 1 = 1440.42   k P a

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 45 ° com eixo x é de σ x 1 = 1440.42   k P a  

Passo 3

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 45 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - 2100 - 300 2 s e n 45 ° - 560 cos ⁡ 45 °

τ x 1 y 1 = - 1032,38   k P a

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de τ x 1 y 1 = - 1032,38   k P a   .

Passo 4

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = 1440.42   k P a

τ x 1 y 1 = - 1032,38   k P a

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