Enunciado

Resolver os P r o b . 6.1 4 , usando o círculo de mohr.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar as tensões normais e cisalhantes em um estado de tensões que gire 40° no sentido anti-horário e 15° no sentido horário. Sabemos que o nosso elemento é dado por:

E para determinarmos essas tensões no estado girado pelo círculo de mohr, precisamos lembrar do seguinte:

Ou seja, um ângulo que gera uma rotação no sentido horário no estado plano de tensões gera no círculo de mohr o dobro da mesma rotação no sentido anti-horário, e vice versa, com isso já conseguimos pegar o esquema do nosso problema, então vamos ao cálculo.

Passo 2

Sabemos que em seguida, precisamos lembrar que os nossos eixos são dados por duas retas, uma de tensões cisalhantes, e uma de tensões normais:

E sabemos que se juntarmos a tensão x com a negativa da tensão cisalhante e a tensão y com a positiva da tensão cisalhante, obtemos dos pontos pertencentes ao nosso círculo de mohr, e que são imediatamente opostos. Sendo assim teremos que:

X (sigma_x , - tau_x y) = X (- 55 , + 35)

Y (sigma_y , tau_x y) = Y (70 , - 35)

Passo 3

Se ligarmos os pontos, podemos determinar as tensões médias no círculo de mohr:

Sabemos que:

sigma_M é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) = (70 - 5 5)/(2) = (15)/(2) = 7,5 M P a

Assim podemos determinar também o raio do nosso círculo:

R^2 = 62 , 5^2 + 35^2

R = 71,6

Passo 4

Agora podemos ir pensando os nossos objetivos um por um:

  • Determinar os planos principais
  • Isso podemos ver no nosso círculo da seguinte maneira:

    Sabemos que:

    T g 2 theta_p = (35)/(62 , 5)

    2 theta_p = 29,24 °

    theta_p 1 = 14,62 °

    Passo 4

    Agora vamos lá, precisamos fazer a rotação da nossa seção, sabemos que devemos fazer as seguintes rotações:

  • 40° no sentido anti-horário no estado plano de tensões, são 80° no sentido horário no círculo de mohr.
  • 15° no sentido horário do estado plano de tensões, representa 30° no sentido anti-horário no círculo de mohr.

Vamos fazer um de cada vez:

  • 40° no sentido anti-horário – 80° no sentido horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 180 ° - 80 ° - 29,24 ° = 70,76 °

    (tau_x y)/(71,6) = S E N 70,76 °

    tau_x y = 67,6

    (x)/(71,6) = C O S 70,76 °

    x = 23,6

    sigma_x = 7,5 + 23,6 = 31,1

    sigma_y = 7,5 - 23,6 = - 16,1

  • 15° no sentido horário – 30° no sentido anti-horário:
  • Assim o ângulo com a horizontal formado com relação a nova posição será dado por:

    theta = 3 0 ° - 29,24 ° tilde= 0 °

    (tau_x y)/(71,6) = S E N 0 °

    tau_x y = 0

    (x)/(71,6) = C O S 0 °

    x = 71,6

    sigma_y = 7,5 + 71,6 = 79,1

    sigma_x = 7,5 - 71,6 = - 64,1

    Resposta

  • 40° no sentido anti-horário
  • tau_x y = 67,6 M P a

    sigma_y = - 16,1 M P a

    sigma_x = 31,1 M P a

  • 15° no sentido horário

tau_x y = 0 M P a

sigma_y = 79,1 M P a

sigma_x = - 64,1 M P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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