Enunciado

Resolver o Prob.9.114, assumindo que o apoio fixo em B seja substituído por um apoio articulado fixo.

  1. A deflexão em D.

Passo 1

Sabemos que o nosso diagrama para a deformação já foi obtido, e assim, temos que:

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y D / A = y D - y A

Mas também podemos dizer que:

y D / A = y D - L D θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto D, usamos a distância de A até D, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y D / A = y D + L D y B / A L

E como queremos a nossa deformação em D, podemos escrever:

y D = y D / A - L D y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e D, ou seja, uma parte das áreas 1 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO D, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 84,375 E I × 1,5 × 1 3 = 42,1875 E I

A 3 = - 433,125 E I × 1,5 × 1 2 = - 324,84375 E I

Multiplicando pela distância temos que:

y D / A = 42,1875 E I × 0,375 - 324,84375 E I × 0,50

y D / A = - 146,6 E I

Sabemos pelo item a) que:

θ A = 509,8 E I

Assim podemos substituir na nossa equação:

y D = y D / A - L D θ A

y D = - 146,6 E I + 1,5 509,8 E I

y D = 618,1 E I

E = 200   G P a = 200000000   K P a

I = 462 × 10 6   m m 4 = 4,62 × 10 - 4   m 4

E I = 92400   k N m 2

Substituindo:

y D = 618,1 92400 = 6,69 × 10 - 3 m = 6,69 m m

Resposta

y D = 6,69 m m

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