Enunciado

Resolver o problema 9.50, assumindo que a carga de 155   k N é substituído por uma carga de 45 k N , dirigida para baixo.

  1. Ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 45 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 3,21   k N

∑ F V = 0

3,21 + V B - 45 - 70 × 1,5 = 0

V B = 146,79   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y A / E = y A - y E

Mas também podemos dizer que:

y A / E = y A - L A θ E

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto A, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y A / E = y A + L A y B / E L B / E

E como queremos a nossa deformação em A, podemos escrever:

y A = y A / E - L A y B / E L B / E

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, as áreas 1, 2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO A, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 78,75 E I × 1,5 × 1 3 = 39,375 E I

A 2 = 90 E I × 2 × 1 2 = 90 E I

A 3 = 11,235 E I × 3,5 × 1 2 = - 19,66 E I

y A / E = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3

y A / E = 39,375 E I × 3 4 × 1,5 + 9 0 E I 2 3 + 1,5 - 19,66 E I 3,5 3 + 1,5

y A / E = 39,375 E I × 3 4 × 1,5 + 90 E I 2,1667 - 19,6 6 E I 2,667 = 186,87 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ E = - y B E L = - 37,06 E I 3,5 = - 10,6 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y A = y A / E - L A y B / E L

y A = 186,87 E I - 5 10,6 E I

y A = - 133,87 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6 k N m 2

I = 125,3 × 10 6   m m 4 = 1,253 × 10 - 4   m 4

E I = 25060   k N m 2

y A = - 133,87 25060 = 5,34 × 10 - 3   m = 5,34   m m

Resposta

y A = 5,34   m m

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