O revestimento de polietileno de um reservatório de recalque está submetido às tensões σ x = 330   p s i , σ y = 92   p s i , τ x y = - 120   p s i , como ilustrado pelo elemento de tensão plana na primeira parte da figura.

Determine as tensões normal e de cisalhamento agindo em uma fenda orientada a 30° em relação ao elemento, como ilustrado na segunda parte da figura. Mostre essas tensões em um esboço de um elemento de tensão tendo seus lados paralelos e perpendiculares à fenda.

Passo 1

Falaaa ai gente boa, bora?

Determinaremos a tensão normal atuando em x 1   face do elemento orientado em ângulo a θ = 30 ° partindo do e i x o   d e   x , usando as equações de transformação da seguinte maneira:

σ x 1 = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 cos ⁡ 2 θ + τ x y s e n 2 θ

Fazendo as devidas substituições

σ x 1 = 330 + 92 2 + 330 - 92 2 cos ⁡ ( 60 ° ) - 120 s e n ( 60 ° )

σ x 1 = 166.58   p s i

Portanto, a tensão normal atuando em x 1 face do elemento orientada em um ângulo de θ = 41 ° com eixo x é de σ x 1 = 166.58   p s i .

Passo 2

Determinaremos a tensão de cisalhamento que atua no elemento orientado no ângulo θ = 41 ° do eixo x, usando as equações de transformação

τ x 1 y 1 = - σ x - σ y 2 s e n 2 θ + τ x y cos ⁡ 2 θ

Substituindo os devidos valores:

τ x 1 y 1 = - 330 - 92 2 s e n 60 ° - 120 cos ⁡ 60 °

τ x 1 y 1 = - 163.06   p s i

Portanto, a tensão de cisalhamento no plano inclinado é de - 163.06   p s i .

Passo 3

Esboce a orientação do elemento e mostre as tensões atuando no elemento

Resposta

σ x 1 = 166.58   p s i

τ x 1 y 1 = - 163.06   p s i