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Uma rigidez de k = 200 N / m e não está deformando quando o bloco de 25   k g   está em A . Determine a aceleração do bloco quando s = 0,4   m . A superfície de contato entre obloco e o plano é lisa.

Passo 1

O primeiro passo para o desenvolvimento do problema é saber o quanto a mola de rigidez   k deformou. Na posição A , o comprimento inicial da mola é igual a 0,3   m e, quando o bloco se desloca 0,4   m , uma força de reação age no bloco e o resultado é uma deformação na mola que pode ser obtida através do teorema de Pitágoras:

l =   0,3 2 + 0,4 2 =     0,5   m

Passo 2

Por definição, sabemos que a força devido a deformação de uma mola é calculada por:

F m = k x

Sendo k a rigidez da mola e x sua deformação.

Podemos verificar que a deformação que a mola sofreu durante o deslocamento do bloco é a diferença entre a deformação final e a inicial, ou seja:

x = l - l 0 = 0,5 - 0,3 = 0,2

Assim, podemos chegar ao valor da força de reação da mola da seguinte forma:

F m = k l - l 0 = 200 × 0,2

F m = 40 N

Passo 3

O próximo passa é obter a equação do movimento do corpo. Do diagrama de corpo livre, temos:

∑ F x = m a   ∴ F - F m 4 / 5 = m a

Substituindo o valor da força F m e da força F na equação acima, e isolando a aceleração, temos a seguinte relação:

a =   F - F m 4 / 5 m

a =   F - k ( l - l 0 ) 4 / 5 m

a = 100 - ( 200 × 0,2 ) 4 / 5 25

a = 2,72 m / s 2

Resposta

Em s = 0,4   m , o bloco terá uma aceleração de 2,72   m / s 2 .

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