O robô mostrado tem cinco graus de liberdade rotacional. Os eixos x-y-z estão ligados ao anel de base, que gira em torno do eixo z na taxa ω 1 O braço O 1 O 2 gira em torno do eixo x na taxa ω 2 = θ ˙ . O braço de controle O 2 A gira em torno do eixo O 1 - O 2 na taxa ω 3   e em torno de um eixo perpendicular através do O 2   que é momentaneamente paralelo ao eixo x no ponto taxa ω 4 . Finalmente, as mandíbulas giram em torno do eixo O 2 - A na taxa ω 5 . As magnitudes de todas as taxas angulares são constante. Para a configuração mostrada, determine o magnitude ω da velocidade angular total das mandíbulas para θ = 60 °   e   β = 45 °   e   ω 1 = 2   r a d / s ,   θ ˙ = 1.5     r a d / s ,   ω 3 = ω 4 = ω 5 = 0 . Expresse também a aceleração angular α do braço O 1 O 2 como um vetor.

Passo 1

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Simboráaa

Nos temos que a velocidade angular da base do robô é

ω b = ω x + ω y + ω z

= 0 i + 0 j + 2 k

ω b = 2 k

A velocidade angular do braço O 1 O 2 É

ω O 1 O 2 = ω x + ω y + ω z

= θ ˙ i + 0 j + 0 k

= 1.5 i

A velocidade angular do braço de controle O 2 A é

ω O 2 A = ω 3 + ω 4

= ω 3 j cos ⁡ θ + k sin ⁡ θ + ω 4 i

= 0

A velocidade angular das garras é

ω j a r v = ω 5

= ω 5 j cos ⁡ 30 ° + k sin ⁡ 30 °

ω j a r v = 0

Passo 2

Agora iremos calcular a velocidade angular total

ω = ω b + ω O 1 O 2 + ω O 2 A + ω j a r v

= 2 k + ( 1.5 i ) + 0 + 0

= 1.5 i + 2 k

Calculando o módulo da velocidade angular total, temos

ω = 1.5 2 + 2 2

= 2.5   r a d / s

Portanto, a velocidade angular total é de 2.5   r a d / s .

Passo 3

Calculando a aceleração angular do braço O 1 O 2

α = ω 1 × ω 2

= 2 k × 1.5 i

= 3 j

Portanto, a aceleração angular do braço O 1 O 2 é 3 j   r a d / s 2

Resposta

Portanto, a velocidade angular total é de 2.5   r a d / s .

Portanto, a aceleração angular do braço O 1 O 2 é 3 j   r a d / s 2