A roda de 100 lb tem um raio de giração de k G = 0,75 pés. Se o fio superior for submetido a uma tensão de T = 50lb, determine a velocidade do centro da roda em 3 s, partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a roda e a superfície é μ k = 0.1 .

Passo 1

Princípio do Impulso e Momento: Podemos eliminar a força F da análise se aplicarmos o princípio do impulso e momento em torno do ponto A. O momento de inércia da roda em relação ao ponto A é I A = 100 32.2 0.75 2 + 100 32.2 0.5 2 = 2.523 s l u g ⋅ f t 2 .. Aplicando a Eq. 19-14, temos

m v G y 1 + Σ ∫ t 1 t 2   F y d t = m v G y 2

( + ↑ ) 0 + N t - 100 t = 0             N = 100 l b

I A ω 1 + Σ ∫ t 1 t 2   M A d t = I A ω 2

( S + ) 0 + [ 50 ( 3 ) ] ( 1 ) - [ 0.1 ( 100 ) ( 3 ) ] ( 0.5 ) = 2.523 ω 2 (1)

Passo 2

Cinemática: Como a roda rola sem escorregar no ponto A, o centro instantâneo da velocidade zero está localizado no ponto A. Desta forma,

v G = ω 2 r G / I C

ω 2 = v G r G / I C = v G 0.5 = 2 v G (2)

Resolvendo eq (1) e (2)

v G = 26.8 f t / s

ω 2 = 53.50 r a d / s

Resposta

v G = 26.8 f t / s