O rolo de papel de 40 kg repousa ao longo da parede onde o coeficiente de atrito cinético é μ k = 0.2 . Se uma força vertical de P=40N for aplicada ao papel, determine a velocidade angular do rolo quando t=6 s partindo do repouso. Despreze a massa do papel desenrolado e considere o raio de giro do carretel em torno do eixo O como   k O = 80   m m .

Passo 1

Princípio do Impulso e Momentum. O momento de inércia de massa do rolo de papel em torno de seu centro é I O = m k O 2 = 40 0.08 2 = 0.256   k g ⋅ m 2 . Como o rolo de papel deve deslizar no ponto de contato,   F f = μ k N = 0.2   N . Referindo-se ao FBD do rolo de papel, Fig. a,

( → + ) m v O x 1 + Σ ∫ t 1 t 2   F x d t = m v O x 2

0 + N ( 6 ) - F A B 5 13 ( 6 ) = 0

F A B = 13 5 N (1)

Passo 2

( + ↑ ) m v O y 1 + Σ ∫ t 1 t 2   F y d t = m v O y 2

0 + 0.2 N ( 6 ) + F A B 12 13 ( 6 ) + 40 ( 6 ) - 40 ( 9.81 ) ( 6 ) = 0

0.2 N + 12 13 F A B = 352.4 (2)

Passo 3

Resolvendo eq (1) e (2)

N = 135.54 N                       F A B = 352.4 N

Subsequentemente

ζ +               I O ω 1 + Σ ∫ M O d t = I O ω 2

0.256 ( 0 ) + 40 ( 0.12 ) ( 6 ) - 0.2 ( 135.54 ) ( 0.12 ) ( 6 ) = 0.256 ω

ω = 36.26 r a d / s = 36.3 r a d / s

Resposta

ω = 36.3 r a d / s