O rotor B gira em torno de seu eixo inclinado OA na velocidade N 1 = 200   r e v / m i n , onde β = 30 ° . Simultaneamente, o conjunto gira em torno do eixo z vertical em a taxa . Se a velocidade angular total do rotor tem uma magnitude de 40 rad/s, determine N 2 .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Vamos iniciar escrevendo o vetor unitário ao longo do eixo A

 = cos ⁡ 30 ° i - sin ⁡ 30 ° k

= 0.866 i - 0.5 k

Calculando a velocidade angular ao longo do eixo A

ω 1 = 2 π N 1 60

ω 1 = 2 π × 200 60

= 20.94   r a d / s

Passo 2

Calculando o vetor ao longo do eixo A

ω ¯ 1 = ω 1 Â  

ω ¯ 1 = 20.94 ( 0.866 i - 0.5 k )

= 18.13 i - 10.47 k r a d / s

Escrevendo a expressão para a velocidade angular total do rotor

ω = ω ¯ 1 + ω ¯ 2

40 = 18.13 i - 10.47 k + ω 2 k

40 = 18.13 i + ω 2 - 10.47 k

Pegaremos a magnitude do vetor em RHS

40 = 18.13 2 + ω 2 - 10.47 2

Quadrado dos dois lados, temos

1600 = 328.69 + ω 2 + 109.62 - 20.94 ω 2

ω 2 2 - 20.94 ω 2 - 1161.68 = 0

Passo 3

Resolvendo

ω 2 2 - 20.94 ω 2 - 1161.68 = 0

ω 2 = 20.94 ± - 20.94 2 - 4 × 1 × - 1161.68 2 × 1

= 46.125   r a d / s

Calculando a velocidade em N 2

ω 2 = 2 π N 2 60

N 2 = 60 ω 2 2 π

N 2 = 60 46.125 2 π  

N 2 = 440   r p m

Resposta

Portanto, a velocidade N 2 = 440   r p m .