Enunciado

Sabendo-se que um coeficiente de segurança de 2,6 é desejado determinar a maior carga P que pode ser aplicada a estrutura mostrada. Usar E=200GPa e considerar somente flambagem no plano da estrutura.

Passo 1

Fala aí, bora fazer essa questão de flambagem?

Aqui o nosso pensamento deve ser o seguinte, aquela carga P não é a causadora direta da flambagem, as reações nos apoios é que serão responsáveis e vale lembrar que somente esforços de compressão, sendo assim vamos fazer um diagrama de corpo livre e vamos começar pela barra BC.

Dessa barra a gente transfere para a barra AB, o esforço horizontal em B que será resistido.

Analisando os nossos diagramas a gente vê os esforços que podem causar compressão e com isso flambagem, vamos ter que analisar as duas barras e calcular os pesos críticos de cada uma pois possuem propriedades geométricas diferentes. Lembrando que a relação entre o peso crítico e o peso admissível é o fator de segurança:

F S = P C R P A D M

E que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Passo 2

Vamos calcular a reação horizontal em B, a gente pode pegar a estrutura no ponto C e fazer o somatório dos momentos, considerando positivo o sentido horário:

∑ M c = 1,2 H B - 0,5 P = 0

H B = 0,5 1,2 P = 5 P 12

Essa reação nos dá pelo somatório dos esforços horizontais que:

∑ F H + → = H B - H C = 0

H C = H B = 5 P 12

Beleza e com isso a gente descobre pelos esforços verticais que:

∑ F V + ↑ = V C - P = 0

V C = P

Com a geometria da figura podemos calcular a resultante causadora de compressão na barra BC, a gente pode dizer como as forças são perpendiculares que:

F B C = H B 2 + V C 2 = 5 P 12 2 + P 2

Daí:

F B C = 1,083 P

Passo 3

Temos enfim que o peso crítico é o cara que causa flambagem, tá isso a gente sabe, mas e se a gente considerar que BC flamba?

P a d m = F B C

E:

P a d m = P C R F S

Sendo assim:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 14 4 64 = 1,89 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:

L e = 0,5 2 + 1,2 2 = 1,3 m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 1,89 × 10 3 1300 2 = 2,21 k N

Sendo assim temos:

F B C = 2,21 2,6 = 0,85 k N

E como calculamos:

F B C = 1,083 P

E enfim:

P = 0,85 1,083 = 0,79 k N

Passo 4

A outra possibilidade que temos de avaliar é a barra AB, então vamos pensar o seguinte a gente precisa conseguir uma relação entre a horizontal que atua na barra e o peso.

Nesse caso vemos que:

H A = H B = 5 P 12

Daí podemos partir pro mesmo processo, se a horizontal causa flambagem ela é o peso admissível, pois precisa do fator de segurança então:

P a d m = P C R F S = H A

Lembrando que:

P C R = π 2 E I L e 2

Para o peso crítico precisaremos calcular o momento de inércia, dado por:

I = π d 4 64 = π × 1 2 4 64 = 1 , 018 × 10 3 m m 4

E temos o comprimento efetivo da barra L e = 0,5 m .

P C R = π 2 × 200 × 1,018 × 10 3 500 2 = 8,037 k N

Enfim:

P a d m = 8,037 2,6 = 3,09 k N = H a

Substituindo o valor:

5 P 12 = 3,09

E rearrumando:

P = 12 × 3,09 5 = 7,4 k N

Portanto vamos considerar aqui o menor valor para o qual ocorre flambagem que é na barra BC:

P = 0,79 k N

Resposta

P = 0,79 k N

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