Sabenso que o objeto da figura é formado por um arame fino e homogêneo, determine o comprimento I da parte CE do fio de modo que o baricentro da figura fique localizado no ponto C, quando (a) θ = 30 ° e (b) θ = 90 ° .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Vamos iniciar fazendo o D.C.L do fio

Passo 2

O centro de gravidade da figura está localizada no ponto C

x ¯ = 0

y ¯ = 0

As coordenadas do centroide de cada segmento de linha, calcularemos seus primeiros momentos em relação aos eixos coordenados

Passo 3

  1. Se θ = 30 °
  2. = π 6

    T e m o s     x ¯ = 0

    ∑ x ¯ L ∑ L = 0

    ∑ x ¯ L = 0

    2 × π 6 × r - r s i n   30 ° π 6 - r 2 2 + L 2 2 = 0

    π r 3 - 3 r π - r 2 2 + L 2 2 = 0

    - r 2 - r 2 2 + L 2 2 = 0

    L 2 - 3 r 2 = 0

    L = 3 r 2

    L = r 3

    Portanto, o comprimento da porção C E   é   r 3 .

    Passo 4

  3. Se θ = 9 0 °

= π 2

T e m o s     x ¯ = 0

∑ x ¯ L ∑ L = 0

∑ x ¯ L = 0

2 × π 2 × r - r s i n   9 0 ° π 2 - r 2 2 + L 2 2 = 0

- 2 r 2 - r 2 2 + L 2 2 = 0

L 2 - 5 r 2 = 0

L = 5 r 2

L = r 5

Portanto, o comprimento da porção C E   é   r 5 .

Resposta

  1. Portanto, o comprimento da porção C E   é   r 3 .
  2. Portanto, o comprimento da porção C E   é   r 5 .