Um satélite de comunicação se encontra-se em uma órbita circular em torno da Terra, a uma distância acima dela equivalente ao raio do planeta. Determine a velocidade vetorial mínima Δ v ; necessária para dobrar a altura do satélite e colocá-lo em outra órbita circular

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Das equações daseção 8.8 deste próprio livro e a transferência de Hohmann:

Δ v = Δ v 1 + Δ v 2

Δ v = v t 1 - v 1 + v 2 - v t 2

Δ v = 2 k m r 1 r 2 r 1 + r 2 - k m r 1 + k m r 2 - 2 k m r 2 r 1 r 1 + r 2

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Substituindo (Usando as informações dadas):

k m = G M t = 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 ( 5.976 × 10 24 k g )

r 1 = a l t u r a   i n i c i a l   a c i m a   d o   c e n t r o   d a   T e r r a = 2 r t

r 2 = a l t u r a   f i n a l   a c i m a   d o   c e n t r o   d a   T e r r a = 3 r t

r t = r a i o   d a   T e r r a = 6.37 × 10 6 m

Passo 3

Assim: (Se prepare que lá vem um conta feia)

Δ v = 2 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 5.976 × 10 24 k g 2 6.37 × 10 6 m 3 6.37 × 10 6 m n 2 6.37 × 10 6 m + 3 6.37 × 10 6 m - 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 5.976 × 10 24 k g 2 6.37 × 10 6 m + 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 5.976 × 10 24 k g 3 6.37 × 10 6 m

- 2 6.67 × 10 - 11   N m 2 k g - 2 5.976 × 10 24 k g 3 6.37 × 10 6 m         2 6.37 × 10 6 m 2 6.37 × 10 6 m + 3 6.37 × 10 6 m

Treco feio, né?! Será que o resultado sai no braço? tenta aí. Portanto:

Δ   v ≈ 1020 m s

Resposta

Δ   v ≈ 1020 m s