Um satélite da Terra se move em órbita elíptica com período τ excentricidade ϵ e semieixo maior a. Demonstre que a velocidade vetorial radial máxima do satélite é 2 π a ϵ τ 1 - ϵ 2

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Da equação 8.41 temos que a equação orbital é:

a r = 1 + ϵ cos ⁡ θ

Derivando:

r ^ r 2 = ϵ a   θ ' sin ⁡ θ = ϵ a l μ r 2 sin ⁡ θ

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Da equação 8.45 temos que:

τ = 2 μ l   A = 2 μ l π a b

E da 8.43:

b = α 1 - ϵ 2 = l 2 μ E

De forma que:

τ = 2 π μ α a l 1 - ϵ 2

Passo 3

Assim:

r ' m á x = ϵ μ l α = 2 π a ϵ τ 1 - ϵ 2     c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)