Enunciado

A seção transversal da bitola estreita de uma ponte ferroviária é mostrada na parte (a) da figura. A ponte é construída com vigas mestras longitudinais que apoiam os dormentes de madeira. As vigas mestras são protegidas contra flambagem por reforço diagonal, conforme indicado pelas linhas tracejadas. O espaçamento das vigas mestras é s 1 = 0.8   m e o espaçamento dos trilhos é s 2 = 0.6   m . O carregamento transmitido de cada trilho para um dormente simples é P = 16   k N . A seção transversal do dormente, mostrada na parte (b) da figura, tem largura b = 120   m m e profundidade d.

Determine o valor mínimo de d baseado em uma tensão fletora permitida de 8   M P a no dormente. (Desconsidere o peso próprio do dormente.)

Passo 1

E ai meus queridxx’ss vamos pra mais um??

Desenharemos o diagrama de corpo livre da seção transversal da ponte ferroviária.

Passo 2

Aplicaremos as equações de equilíbrio e calcularemos as reações verticais

∑ F y = 0

R 1 + R 2 - P - P = 0  

R 1 + R 2 = 2 P                         ( 1 )

Aplicaremos as equações de equilíbrio e calcularemos os momentos sobre o ponto A .

∑ M A = 0

- P s 1 - s 2 2 - P   s 1 - s 2 2 + s 2 + R 2 s 1 = 0

R 2 s 1 = P s 1 - s 2 2 + s 1 + s 2 2

R 2 = P

Passo 3

Substituindo P para   R 2 na equação (1).

R 1 + R 2 = 2 P

R 1 + p = 2 P

R 1 = P

O diagrama de corpo livre representa a viga simplesmente apoiada com cargas simétricas.

Portanto, o momento fletor máxima será no centro da viga.

Desenharemos o D.C.L esquemático

Passo 4

Aplicaremos as equações de equilíbrio e calcularemos o momento fletor máximo

∑ M = 0

- R 1 s 1 2 + P s 2 2 - M m á x = 0

M m á x = R 1 s 1 2 - P s 2 2

M m á x = P s 1 2 - P s 2 2  

M m á x = P s 1 - s 2 2                     ( 2 )

Passo 5

Substituindo os devidos valores

M m á x = 16   k N ( 0.8 - 0.6 ) 2

M m á x = 1600   N ⋅ m m

Calcularemos o módulo da seção

S = b d 2 6

S = 120 d 2 6

Passo 6

Calculando a tensão de flexão permitida.

σ a d m = M m á x S

Substituindo os valores

1600 = 8 × 10 6 × 0.12 d 2 6

d 2 = 1 100

d = 100   m m

Resposta

Portanto, o valor mínimo de d   é de 100 mm.

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