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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 5

A seção transversal de uma viga feita de tiras estreitas de alumínio separadas por um plástico leve está ilustrada na figura. A viga tem largura b = 3,0   i n , as tiras de alumínio têm espessura t = 0,1   i n e os segmentos de plástico têm altura d = 1,2   i n e 3 d = 3,6   i n . A altura total da viga é h = 6,4   i n . Os módulos de elasticidade para o alumínio e plástico são E a = 11 ×   10 6   p s i e E p = 440 ×   10 3   p s i , respectivamente. Determine as tensões máximas σ a e σ p no alumínio e no plástico, respectivamente, devido a um momento fletor de 8,0   k - i n .

Passo 1

  1. Plástico

    2. b = 3   i n

    d = 1,2   i n

    3 . d = 3,6

    E p = 440   .   10 3   p s i

  2. Alumínio

b = 3   i n

t = 0,1   i n

E a = 11   .   10 6   p s i

M = 8     k - i n

h = 6,4   i n

Bora lá galera!

Primeiro vamos transformar a seção para um único material, sendo esse o alumínio transformado em plástico.

n =   E a E p =   11   .   10 6 440   .   10 3 = 25

n b =   25   .   3   i n = 75   i n

Com isso, para calcular as tensões máximas no alumínio e no plástico precisamos calcular o momento de inércia de acordo com cada material.

  1. Plástico

    2. I p =     2   .   1 12   .   3   . 1,2 3 + 3   .   1,2 .     2,5 2 + 1 12   .     3   .   3,6 3

    I p = 57,528   i n 4

  2. Alumínio

I a =     2   . 1 12   .   75   . 0,1 3   +   75   .   0,1   .     3,5 2   + 1 12   .   75   .   0,1 3 + 75   .   0,1   .   1,85 2  

I a = 200,2   i n 4

Logo, o momento de inércia total será:

I t = I p + I a = 57,528 +   200,2 = 257,73   i n 4

Passo 2

Agora vamos determinar as tensões máximas no plástico e no alumínio. Logo:

  1. Plástico

    2. σ x 1 = M   .   y   I t Equação 6.15

    σ 1 = M m a x   .   ( h / 2   - t )   I t

    σ 1 = 8   .   10 3 .   ( 6,4 / 2   - 0,1 )   257,73

    σ 1 = 96,2247   p s i

  2. Alumínio

σ x 2 = M   .   y   I t . n Equação 6.17

σ 2 = M m a x   .   ( h / 2 )   I t   .   n  

σ 2 = 8   .   10 3   .   ( 6,4 / 2 )   257,73   .   25

σ 2 = 2483,2189   p s i

Resposta

σ p = 96,2247   p s i

σ a = 2483,2189   p s i