Seja F um vetor arbitrário que passa pela origem e sejam a,b, c três vetores arbitrários não coplanares que passam pela origem. Deseja-se decompor F em vetores paralelos a a, b e c, que é, deseja-se encontrar magnitudes e tais que
Esboce isso e mostre que envolve um paralelepípedo cujas arestas são paralelas a a, b e c com F como diagonal. Use as propriedades do produto triplo escalar para mostrar que
com expressões semelhantes para e
Passo 1

Desenhe planos que passam por P paralelos a Faça a interseção com em R,S e Q.
Então.
Assim, os componentes são obtidos por
formando um paralelepípedo com F como cliagonal principal e alinhado ao longo de três arestas contíguas.
Passo 2
Agora
Também
expressões semelhantes são facilmente obtidas para e Lc,
E