Enunciado

O sistema da figura é constituído por um eixo de seção transversal cheia AB com uma tensão de cisalhamento admissível de 82,7 MPa, e por um tubo CD feito de latão com uma tensão de cisalhamento admissível de 48,3 MPa. Determine (a) o maior torque T que pode ser aplicado em A sem que a tensão de cisalhamento admissível do material do tubo CD seja excedida e

(b) o valor correspondente necessário do diâmetro d do eixo AB.

Passo 1

E aí galerinha neste exercício conseguimos observar que no enunciado ele trabalha com uma unidade em MPa (unidade brasileira) na figura se trabalha em uma unidade in (polegada que é uma unidade americana), então para resolvermos precisamos usar o mesmo sistema… para isso usaremos uma regra de três:

6.89   M P a   =   1   K s i

82.7   M P a   =   x   K s i   ×   6 . 89   M P a   =   82.7 6.89 = 12.00   K s i

48.3   M P a   = x   K s i   ×   6.89   M P a   =   48.3 6.89 = 7.00   K s i  

Então agora sabemos quanto MPa em Ksi, e podemos prosseguir!

Passo 2

Agora podemos analisar qual o maior torque aceitável que não cause o cisalhamento no tubo CD.

c 2 = 1 2 d 0 = 1 2 3 = 1.5   i n

c 1 = c 2 - τ = 1.5 - 0.25 = 1.25   i n

J = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 1.5 4 -   1.25 4 = 4.1172   i n 4

Agora podemos encontrar o torque, vem comigo :D

T = J τ c 2 = 4.1172 7 × 10 3 1.5 = 19.21 × 10 3   l b ⋅ i n .

T   = 19.21   k i p ⋅ i n

Passo 3

E pra finalizar temos que descobrir o diâmetro do eixo AB.

τ = T c   J J

  J c = π 2 c 3 = T τ = 19.21 × 10 3 12 × 10 3 = = 1.601   i n 3

  c = 2 1.601 π   3 =   1.006   i n

d s = 2 c

d s   =   2 × 1.006 =   2.01   i n

Resposta

Então tivemos que converter as unidades pro mesmo sistema onde chegamos e 7   k s i , a partir disso conseguimos descobrir que o torque máximo sem causar cisalhamento é 12.91   k i p ⋅ i n e o diâmetro do eixo AB é 2.01   i n .

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