Para o sistema massa-mola mostrado, determine a deserção estática o período do sistema e a velocidade máxima v m á x que resultam se o cilindro for deslocado 0,1 m para baixo de sua posição de equilíbrio e lançado.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Vamos a deflexão estática

k ⋅ δ s t = m ⋅ g

144 × δ s t = 4 × 9.81  

δ s t = 0.273   m

Portanto, a deflexão estática do sistema 0.273   m .

Passo 2

Calculando a frequência natural da massa-mola do sistema em rad/s

ω n = k m

ω n = 144 4

= 6   r a d / s

Calculando o período de tempo

τ = 2 π ω n

τ = 2 π 6

τ = π 3

Portanto, o período de tempo do sistema τ é π / 3 .

Calculando a constante de amplitude aplicando as condições.

C = ( x 0 2 + ( x 0 / ω n ) 2

C = 0.1 2 + 0 6 2

C = 0.1   m

Passo 3

Seja o deslocamento do sistema dado por,

y = C ⋅ sin ⁡ ω n ⋅ t + ϕ

y = 0.1 ⋅ sin ⁡ 6 ⋅ t + ϕ

Diferenciando a equação acima para obter a velocidade do sistema

y ˙ = 0.1 × 6 × cos ⁡ 6 ⋅ t + ϕ

= 0.6 × cos ⁡ ( 6 ⋅ t + ϕ )

Calculando a velocidade máxima

A velocidade será máxima quando cos ⁡ 6 ⋅ t + ϕ = 1

y ˙ = 0.6 × 1

= 0.6   m / s

Portanto, a velocidade máxima do sistema 0.6   m / s

Resposta

Portanto, a velocidade máxima do sistema 0.6   m / s

Portanto, o período de tempo do sistema τ é π / 3 .