Para o sistema de Prob. determine o deslocamento x da massa em função do tempo se a massa for liberado do repouso no momento a partir de uma posição de 2 pol. à direita da posição de equilíbrio.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Determinando a frequência circular natural do sistema

ω n = k m

Onde, a massa do corpo é m e a rigidez da mola é m

ω n = k w g

ω n = 648 64.4 32.2

ω n = 18   r a d / s

Passo 2

Escrevendo a equação para o deslocamento do sistema

x = - x 0 cos ⁡ ω n t

x = - 2 cos ⁡ 18 t i n

Portanto, o deslocamento do sistema é de   - 2 cos ⁡ 18 t i n   .

Passo 3

Calculando a velocidade do sistema

x = - x 0 cos ⁡ ω n t

d d t x = - d d t ( x 0 cos ⁡ ( ω n t ) )  

x ˙ = x 0 sin ⁡ ω t ω n

x ˙ = - 2   i n sin ⁡ 18 r a d s t 18 r a d s

= 36 sin ⁡ 18 r a d s e g y i n / s

O valor máximo de seno é 1 e o valor mínimo de seno é 0. Sendo assim, a velocidade máxima é de 36 in/s.

Passo 4

Considerando a equação abaixo e diferenciando –a

x = - x 0 cos ⁡ ω n t

d d t x = - d d t ( x 0 cos ⁡ ( ω n t ) )  

x ˙ = x 0 sin ⁡ ω t ω n

d x ˙ d t = x 0 sin ⁡ ω n t   ω n 2  

x ¨ = 2   i n cos ⁡ 18 t 18 2

= 648 i n s 2 cos ⁡ 18 t

O valor máximo de cosseno é 1 e o valor mínimo de cosseno é -1. Sendo assim, a aceleração máxima é de 648   i n / s 2 .

Resposta

Portanto, a velocidade máxima é de 36 in/s.

Portanto, a aceleração máxima é de 648   i n / s 2 .